價值不在原子裡:無意義的本體之《資訊裂變》

 

如果要發明,你就要有不錯的想像力和一堆廢物。

-湯瑪士.愛迪生(Thomas A. Edison)

 

「想像一下,你剛靠摸彩贏了一輛布加迪威龍。」

 

文|西薩‧希達戈

譯|戴至中

 

  幾個月前,在智利某家報紙的財經版頭版上,有一篇報導吸引了我的目光。報導中談到,有個智利人買下了全世界最貴的車。那輛車是標價超過250萬美元的布加迪威龍(Bugatti Veyron),買下它是我所見過最浮誇的炫富消費行為之一。

 

  上網搜尋一下後,我估算了那輛車每公斤的價格,結果大概是1300美元(或每磅600美元左右)。為了對這樣的價格有個概念,我們可以參考黃金和白銀每公斤的價格。以當天來說,一公斤純銀的價格大約是1000美元,一公斤黃金則是5萬美元左右。為了比較起見,來看看一般車輛每公斤的價格,下自現代汽車雅紳特(Hyundai Accent)的10美元,上至頂級寶馬(BMW)如M6的60美元。因此,雖然布加迪的價值不如等重的黃金,但價值高於等重的白銀,而現代雅紳特的價值起碼是等重的銅。

 

  此時各位或許會認為,拿一公斤的布加迪跟一公斤的銀來比較純屬無稽,因為對於布加迪的實際公斤數,你能左右的地方並不多。然而對於物理秩序或資訊是如何裝載進產品裡,這樣的無稽能教我們的事卻不少。

 

  想像一下,你剛靠摸彩贏了一輛布加迪威龍。樂翻的你決定開著新車去兜風。在興奮當中,你把布加迪開去撞牆,躲過了受傷但有點難過,因為你沒保任何車險。車子全毀。此時,這樣公斤數的布加迪值多少錢?

 

 

原子排列──超跑布加迪與一則推文

 

  這個問題的答案明顯得不得了。在你讓它撞上那堵牆的瞬間,車子的金錢價值蒸發了,但重量並沒有。所以價值到哪兒去了?車子的金錢價值在衝撞中,蒸發並不是因為衝撞破壞了構成布加迪的原子,而是因為衝撞改變了這些原子的排列方式。當組成布加迪的各部分支離破碎且扭曲變形時,體現在布加迪中的資訊多半就毀了。把這案例換種說法,則是值250萬美元的價值並不是儲存在車子的原子裡,而是在這些原子的排列方式中。這種排列就是資訊

 

根據夏農的說法,資訊是指定任何訊息時所需要的最小資料量。  所以,布加迪的價值是跟物理秩序相連,也就是資訊,即使眾人還在爭辯資訊是什麼。根據資訊理論之父克勞德.夏農的說法,資訊是在度量專門指定訊息時所必需的最小通訊量,也就是傳遞排列時所需要的位元數,好比說布加迪在組成上的原子排列。

 

  不過,如果要確實掌握夏農對資訊的定義,從比布加迪要簡單的東西著手會比較好。我在這裡所用的是推文。推文是140個字元的訊息,使用於名為推特的微播送平台。推文跟布加迪一樣,是一小批的資訊,但跟布加迪不同的是,我們是將它當成溝通的行為來創造的。不過從夏農的理論目的來說,這點並不重要。根據夏農的說法,資訊是指定任何訊息時所需要的最小資料量。而從夏農的資訊理論角度來說,這個訊息無論是由隨機字元形成的推文,還是你看過最詼諧的推文,那都無所謂。

 

  所以,一則推文所含的資訊有多少?為了替推文的資訊內容估個數字,試想有兩個推特用戶艾比和布萊恩在玩一場假設的遊戲。在這場遊戲中,艾比和布萊恩必須只用是非題來猜對方的推文。為了玩遊戲,他們有一本書裡包含了每一則所能推的可能推文。遊戲開始時,艾比從她的書裡隨機選一則推文,然後她要布萊恩只用是非題來猜她的推文。夏農教給我們的是,推文中所體現的資訊量等於為了百分之百準確猜出艾比的推文,布萊恩最少需要發問的是非題數目。但這究竟是多少題?

 

  為了簡單起見,我們假定艾比和布萊恩所用的「字母表」有32個字元:小寫英文字母表加上另外幾個字元,像是空格()、斜線(/)、逗號(,)、句號(.),當然還有位於字元(@)和井號(#)。再者,不失一般性的是,我們假定艾比和布萊恩有表格把每個字元跟數字配對(a = 1,b = 2,﹝……﹞,@ = 31,# =32)。

 

  布萊恩要猜中艾比的推文,最好的辦法就是用每一題把可能推文的搜尋空間切成兩半。布萊恩只要一個接一個字元去猜艾比的推文,就能做到這點。假如布萊恩決定採用這套策略,他的第一個是非題應該是「第一個字元有沒有比16大?」假如艾比回答沒有,那布萊恩就知道在艾比的推文中,第一個字元是在字母a和p之間。得知這筆資訊後,布萊恩應該要問第二題來把剩下那組字元切成兩半:「第一個字元有沒有比8大?」假如艾比說有,在艾比的推文中,第一個字元就是在字元9和字元16之間(字母i和p 之間)。此時你應該能猜到,布萊恩的下一題是:「第一個字元有沒有比12大?」

 

  每問一題,布萊恩就把可能字元的數目去掉了一半。由於可能的字元有32個,因此布萊恩只要五題就能猜出每個字元(只要把32除以2五次,該組的選項就會減少到只剩一個)。最後,由於推文的字元有140個,因此布萊恩需要問140 × 5 = 700個是非題或位元,才能專門辨別出艾比的推文。

 

  夏農的理論告訴我們,我們需要700個位元或是非題才能傳遞一則以32個字元的字母表寫成的推文。夏農的理論也是現代通訊系統的基礎。靠著量化我們在把訊息譯碼時所需要的位元數,他幫忙發展出了數位通訊技術。然而,夏農在發展公式時並不知道的是,它跟波茲曼在近半個世紀前發現的公式雷同。在著名的匈牙利數學家約翰.馮諾曼(John von Neumann)建議下,夏農決定把他的度量稱為「熵」,因為夏農的公式相當於統計物理學家對熵所採用的公式。(此外,根據傳說,馮諾曼曾告訴夏農,把他的度量稱為熵可保證夏農在每一次的論述中獲勝,因為沒有人知道熵究竟是什麼。)

 

 

(本文為《資訊裂變:iPhone、超跑、無人機,全球經濟與想像力結晶的發展之路》部分書摘)

 

 

《資訊裂變》中文版書封。

 

書籍資訊

書名:《資訊裂變:iPhone、超跑、無人機,全球經濟與想像力結晶的發展之路》 Why Information Grows:The Evolution of Order, from Atoms to Economies

作者:西薩‧希達戈(César Hidalgo

出版:寶鼎

日期:2016

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圖片credit:katrox@flickr

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