《沙灘上的薛丁格》:量子力學到底是什麼?

《沙灘上的薛丁格》中文版書封。

 

文|Charles Antoine

譯|林承賢

 

  在量子層級,觀察者的行為以及測量物理屬性的行為,都會造成許多干擾:我們獲得的結果通常由亂數決定,且物體的狀態可能會在測量時突然受到影響而變化。

 

  要測量的物體位在量子世界,而測量儀器位在古典世界,科學家正積極研究這兩個世界之間的界線,而許多實驗的結果,似乎顛覆了我們對於時間的概念。

 

  「動作以尚未存在之名,修改已存在之實。因為已完成的動作必會改變舊有的秩序,這是場永不停歇的變動。」─法國哲學家尚─保羅.沙特(Jean-Paul Sartre, 1905-1980)的《聖惹內》(Saint Genet , 1952)

 

  「觀察者」究竟意味著什麼?觀察星星、螞蟻、這一頁的文字?觀察海洋上吹拂而過的風,或是雨後的寂靜?觀察、細看、凝視……觀察當然與眼睛有關,但也同時與其他感官有關。因此,觀察也變成感覺、感受、覺察,乃至測量的同義詞!無論被動或主動,人類的好奇心永遠無法滿足,想了解整個世界。

 

  羅馬詩人賀拉斯(Horace, 65 BC-8 BC)曾說道:「有個方法能測量萬物。」如果是物理學家,便會無情地答道:「好,是哪種方法?古典測量還是量子測量?」著名的「量子測量」精細又複雜,一直困擾著當代的科學家。

 

  當然,我也聽到有人堅稱,不可能在短短幾頁內就理解了量子測量的概念。

 

  不可能?真的嗎?我們能克服這項挑戰嗎?我們能「打破難以理解、原始的那一晚」嗎?這就是本章的目標。讓我們花幾秒的時間,看向天邊逐漸模糊的地平線,深呼吸,準備好潛入難以捉摸的深處。

 

  不過,在探索量子力學的謎團之前,我們先回顧一下物理測量的古典概念。

 

  古典測量是什麼?

 

  有史以來,人類不斷強化自身觀察與測量世界的能力。對於遠方、宏觀和微觀世界的求知慾,把我們帶往許多未知的境界,從地球到太空,再到物質的核心深處。人類測量風力或電力、地球到月亮的距離或宇宙的大小、馬的力氣或金屬的硬度、空氣的溫度或子彈的速度、原子的結構或「真空中的能量」……。

 

  如果說,數世紀以來對事物的觀察和對物理量的測量,並非只為人類帶來技術問題(以便接觸這些事物)或哲學問題(我們真的能認識事物嗎?觀察和實驗的價值一樣嗎?對事物認識的界線在哪?)隨著量子力學、狹義和廣義相對論在二十世紀初出現,一切都有了變化。

 

  在這二十年間,這些革命性的理論擊潰了過去許多物理理論中,看似確定、不會變化的內容:時空的本質、「共時性」、身分、局域性的概念,甚至是「現實」這種直觀的概念。

 

  針對超級微觀世界的觀察,迫使科學家重新思索及定義「測量」的概念。根據古典測量的定義,無論是物質系統(物體、粒子、波動、波浪、水滴、人體或星球)或非物質系統(光波),測量的用意都在於,能夠獲得物理系統特質的相關資訊。獲得的資訊可能是速度、位置、能量、溫度、音量、方向等。

 

  這個定義會讓人誤以為,在開始測量前,物理系統具有的特性就已經決定好了。此外,這個看似直觀又自然的定義,也讓人相信可以測量特性,且測量所得的資訊都忠實呈現了其特性,不受測量儀器和實驗人員影響。但是,這個定義並未提到同時測量同一物體(如速度和位置),卻會得到不同結果的可能性(或不可能性)。

 

  最後,這個定義也沒有告訴我們測量結束後的事情。測量出的資訊有什麼意義?是否反映物理系統在測量前、中、後的狀態?假如測量行為本身就會影響物理系統,測量結果便無法呈現結束後的真實狀態,那測量所得的資訊又有什麼意義?

 

  量子測量是什麼?

 

  如同前幾章所見(討論原子能量時),在量子力學中,物理量的測量只能應用於特定的幾個值,其他值顯然不會出現。而測量所得的數字離散而不連續,就像是直尺上的刻痕。此外,物理量經過測量之後,就能將測量結果呈現在表格中,如同海森堡、玻恩與約爾旦的矩陣力學一樣。

 

  愛因斯坦、玻恩和薛丁格告訴我們,這些數字是測量的機率性結果,且隨機分布。除了特定案例,通常這些數字都無法預測。所以我們只能計算重複測量時,每個數字出現的頻率。

 

  相反地,唯一確定且能了解的,只有得出每個數字的機率。有點像是樂透開獎,每顆球從攪和過的箱子中,脫穎而出的機率皆相同。例如若有五十顆球,機率就是五十分之一。

 

  此測量機率和物體的波動特性直接相關,也就是和薛丁格延續德布羅意的研究(認為物質和非物質都具有的波動)相關。這是由數學組成、抽象且複雜的波,也稱作波函數。事實上,根據玻恩的詮釋,我們必須測量這個抽象波的強度,才能找出計算的機率。

 

  但這裡有一個細節,事實上,以測量位置為例,知道波動強度的特定位置後,我們就能知道如何使用適當的測量方式,在該位置上找到物體的機率。相反地,針對其他測量(不一定是測量位置),我們會將薛丁格波動概括化(由狄拉克和馮.諾伊曼在一九二○年代末完成),再應用於所謂的量子態。

 

  物理系統中的薛丁格波可視作量子態一種特別的表示方式,它是系統中每個組件的位置的函數,因此稱為量子態的「位置表示式」或「座標表示式」(représentation position)。

 

  於是,以下疑問自然就出現了:「量子態從何而來?」「如何定義?」「與測量儀器、測量的機率性結果為何?」「這些隨機結果的出現機率的關係為何?」量子力學的假設為,無論是哪種量子態,都能以稱為「特徵態」(états propores)的特定狀態來表達,而且這些特徵態與測量直接相關。更清楚地說,就是與使用的測量儀器相關。若要定義「測量的特徵態」,方法十分簡單;在特徵態下,測量的結果十分確定!

 

  那要如何達成此特徵態呢?不斷嘗試嗎?我們先以同樣的方法準備多個物理系統(如原子),並使用相同的測量方法,再看看是否每次都得到完全相同的測量結果。若是如此,就能在實驗後得出合理結論:「這些量子系統確實以測量的特徵態完成準備」。而一開始提出的問題,也會變成與準備階段相關:「如何將不同的物理系統,準備為同樣的量子態呢?」

 

  很矛盾地,該問題的答案既繁瑣又簡單。繁瑣之處在於,這與極富爭議的波函數塌縮原理有關,我們稍後會介紹這個原理。簡單之處則在於,該原理亦說明,物理系統在測量之後,會立即反應在與測量結果相關的特徵態(稱作「塌縮」或「坍縮」)。

 

  因此,物理系統在測量之後的量子態,不只能精準定義,也很容易了解。更因為該量子態是測量儀器的特徵態之一,因此該量子態和測量儀器息息相關。

 

  突如其來的塌陷!波包塌縮

 

  典型的測量通常有三個基本步驟:測量前(得到不同結果的機率)、測量中(在所有可能結果中,隨機獲得的結果)、測量後(變為與實際獲得測量結果相關的特徵態)。這三種步驟稱作「波包塌縮」,由海森堡與馮.諾伊曼在一九二○年代末提出,在當時引起了一陣轟動。

 

  波包塌縮意指,在測量粒子的位置時,結果只會得到一個位置。因此,雖說粒子測量前的位置因波動而有所不同,我們仍能將粒子固定到特定位置上。此外,這種波動無法定位,會四處拓展(至少會大量拓展),科學家甚至將其視為許多複雜波動組合在一起,所以才稱為「波包」(paquet d’ondes)。

 

  因此,在測量的當下,波動中的物體會立刻定位至一點!波動突然塌陷至一個固定的位置,看起來就好像有人施了魔法。

 

  不過,要注意的是,切勿以為這種突然的塌陷會發生在我們的世界!這種塌陷只會發生於另一個空間──在這類機率波存在的抽象數學空間裡。如同我們所見,這種稱作波函數的波動,傳遞的其實是描述物體的資訊。所以我們說的「塌縮」,是指描述物體的資訊突然減少。測量前,物體可能在許多位置;測量時,卻彷彿出現在特定的單一位置,但該位置只是物體出現的機率並非為零的許多位置之一。這是數學的塌縮,是數學函數的突然變化,與魔法完全無關!

 

  更廣義來說,雖然該階段與位置的物理量無關,但波包塌縮指的是測量後階段。這是反應變化的階段,也就是說,一個量子態在測量時,幾乎立即變成另一個量子態的過程,而變化後的量子態也與測量期間獲得的結果有關。

 

(本文為《沙灘上的薛丁格,生活中的量子力學》部分書摘)

 

 

書籍資訊

書名:《沙灘上的薛丁格,生活中的量子力學》 Schrödinger à la plage : La physique quantique dans un transat

作者:Charles Antoine

出版:臺灣商務

日期:2020

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