瑪琳娜‧維亞佐夫斯卡得知自己榮獲數學界最高榮譽的菲爾茲獎幾周後，2022年二月下旬，俄羅斯坦克和戰機開始攻擊她的祖國烏克蘭與家鄉基輔。

 

　　雖然維亞佐夫斯卡已經不住在烏克蘭，但她的家人仍在那裡。她的兩個姐妹、侄女和侄子輾轉逃往瑞士投靠維亞佐夫斯卡，他們一開始先等兩天讓交通稍微緩和才動身，不過即使如此往西的車速還是極為緩慢。他們在陌生人家裡待了幾天，等待成為戰爭難民。一天夜裡，四個人步行穿過邊境進入斯洛伐克，並在紅十字會的幫助下前往布達佩斯，然後搭上飛往日內瓦的航班。2022年3月，一行人抵達洛桑，與維亞佐夫斯卡及其丈夫、13歲的兒子和2歲的女兒團聚。

 

　　維亞佐夫斯卡的父母、祖母和其他家庭成員依然留在基輔，隨著俄羅斯軍隊逼近，維亞佐夫斯卡每天都試著說服她們離開，但都遭到85歲的祖母拒絕，她的父母也不願將年邁母親獨自留下。維亞佐夫斯卡的祖母小時候在二戰期間經歷過戰爭與佔領，因此她「無法想像自己沒有死在烏克蘭」，維亞佐夫斯卡說：「她終其一生都在烏克蘭度過。」

 

　　對維亞佐夫斯卡的家人和其他基輔居民來說，不幸中的大幸是俄羅斯後來將戰爭重心轉移至烏東的頓巴斯地區，但戰爭仍未結束。儘管戰爭和數學在維亞佐夫斯卡的腦袋裡分屬不同區域，但她也因為戰爭的影響好幾個月沒辦法專心進行研究，她說：「當我與某人發生衝突或發生情感問題時，我會無法工作。」

 

　　2022年在芬蘭赫爾辛基舉行的國際數學家大會上，維亞佐夫斯卡接受了菲爾茲獎。國際數學家大會由國際數學聯盟（International Mathematical Union，IMU）每四年舉辦一次，與菲爾茲獎的頒獎典禮同時舉行。大會原定在俄羅斯聖彼德堡舉行，但由於人們擔心俄羅斯的人權記錄，400多名數學家簽署了抵制請願書。當俄羅斯於2022年入侵烏克蘭時，國際數學聯盟決定以虛擬的方式舉行國際數學家大會（International Congress of Mathematicians，ICM），並將頒獎儀式移至芬蘭。

 

　　國際數學聯盟在頒獎典禮上，列舉了維亞佐夫斯卡的諸多數學成就，特別是他證明了E8晶格（E8 lattice）是八維空間中最密集的球體排列。維亞佐夫斯卡是菲爾茲獎史上第二位獲得殊榮的女性，第一位則是2014年以曲面對稱性研究而獲獎的瑪麗安‧米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）。

 

　　數學家亨利‧科恩（Henry Cohn）指出，維亞佐夫斯卡跟其他菲爾茲獎得主一樣，「成功做了很多人嘗試過卻失敗、完全無法一目了然的事情」。與其他人不同的是，「維亞佐夫斯卡透過揭示非常簡單、自然、深刻的結構來完成研究，而這些東西沒有人料到，也沒有人能率先發現。」

 

 

　　維亞佐夫斯卡作為數學家的第一個重要時刻是在2005年，當時她還是基輔大學的大四學生，跟其他人合作完成了第一個原創研究。雖然研究的不是主流問題，但她意識到這是一個他可以解決的問題，解決數學問題所帶來的快樂，也鼓舞了她走上數學家之路。

 

　　維亞佐夫斯卡與碩士學生安德烈‧邦達連科（Andrii Bondarenko）開始對球體堆積問題共同撰寫論文，並開啟了兩人之間的合作。後來，邦達連科在基輔大學教書時，開始與一位名叫丹尼洛‧拉德琴科（Danylo Radchenko）的學生合作。就這樣，三位年輕的烏克蘭數學家組成了研究團隊。

 

　　2011年，維亞佐夫斯卡、邦達連科和拉德琴科共同向《數學年刊》（Annals of Mathematics）提交了一篇關於球形設計的論文，這篇論文不但被接受，還很快地引起數學家們的熱議。自1970年代以來，數學家們一直在思考：當觀察越來越高階的多項式時，球形設計中的點的數量是如何增長的？這就是維亞佐夫斯卡、邦達連科和拉德琴科想回答的問題。

 

　　科恩說：「這需要很多人去思考很長一段時間，隨後這篇論文出現了，它說：『咦，為什麼你們不這麼做，然後就能得到完全正確的界限。』他們不是跳過各種複雜障礙來得到這個結果──只是使用了正確的方法。」

 

　　維亞佐夫斯卡開始探索模數是否能闡明他們三人一直嘗試解決的百年問題：如何以最密集的方式將球體排列。數學家們已經知道，在二維平面排列最密集的方法是蜂窩狀，而在三維空間中排列球體的最密集方法是經常在雜貨店看得到水果堆疊的金字塔狀，而這個問題也能在更高的維度上提出。

 

　　但是，沒有人知道在超過三維的世界，排列球體的最密集方式會是什麼。而有兩個特殊的維度──8和24──值得研究，因為在這兩個維度中存在高度對稱的排列，分別被稱為E8晶格和Leech晶格，它們比數學家能找到的任何排列都還要密集。數學家們確信，這兩個維度中一定存在著某種「神奇」函數，其界限與E8或Leech晶格完美吻合，從而證明它們是最密集的排列組合。但數學家不知道在怎麼找到這個神奇函數。

 

　　維亞佐夫斯卡對這個問題思考了好幾年之後，於2016年成功確定了八維的神奇函數。她發現答案不在於模數，而在於某種「擬模數」（quasimodular），某種對稱性存在誤差的東西。在論文發表的幾個小時之內，消息迅速傳播出去。當天晚上，2018年菲爾茲獎得主、數學家阿克謝‧文卡特什（Akshay Venkatesh）傳給科恩一個論文連結，科恩看完後大為驚訝。在科恩看來，維亞佐夫斯卡使用的擬模數似乎「只是有缺陷的模數，但在表面下卻隱藏著非常豐富的理論」。他確信維亞佐夫斯卡的方法應該也適用於24維，於是寄信提議合作後續研究。

 

　　維亞佐夫斯卡同意深入研究24維的問題，並在緊湊的一周時間內，他與科恩、拉德琴科和其他兩位數學家成功證明了Leech晶格是24維中排列球體的最密集方法，拉德琴科回憶說：「那可能是我人生中最瘋狂的一周。」

 

　　維亞佐夫斯卡做了一個大膽的猜想：團隊所掌握的資訊正好能證明這個神奇函數。如果少了，就會有很多其他函數也適用；如果多了，函數就會受到太多約束而無法存在。

 

　　科恩對此表示懷疑，因為維亞佐夫斯卡的猜想如此簡單與基本，他當時想：「如果這是真的，人類肯定早已知道。」但他也清楚維亞佐夫斯卡不會輕率地做出這個猜想，但他還是想著：「如果有這麼簡單，會不會有點太過份。」

 

　　維亞佐夫斯卡和拉德琴科首先設法證明了猜想的簡易版本，然後，他們與其他共同作者共同想出了證明整個猜想的方法──確切地說，需要哪些來證明E8晶格和Leech晶格。

 

 

　　公寓的牆上掛著一幅維亞佐夫斯卡的巨幅畫作，畫中是附近日內瓦湖的景色。除了數學，藝術是她從童年以來最主要的逃避方式，有時她會透過畫畫來解釋作品裡的幾何概念形象化，但她敏銳地意識到在面對更高維度的問題時，「我們二維和三維的直覺常常會誤導我們」。

 

　　維亞佐夫斯卡的祖母依然沒有離開烏克蘭的計畫，她認為雖然自己老了，人生也差不多快結束了，但並不想在戰爭結束以前死去，祖母說：「我想看見和平，我想知道一切都會好起來。」

 

　　維亞佐夫斯卡為自己的祖國驕傲，但她的同胞不得不面對空襲警報、轟炸和戰爭，這使她感到難過。在經歷戰爭的幾天後，她的侄子開始會在夜間夢遊，維亞佐夫斯卡說：「這不是沒來由的，這種極度的壓力、極度的恐懼對未來造成了一些後果。」

 

　　她接著說：「至少，暴君無法阻止我們鑽研數學；至少，還有他們無法從我們這裡奪走的東西。」

 

 

參考報導：Quanta