夢見π的男人:《天才無限家》拉馬努金

紀念拉馬努金所發行的郵票。

 

  1913年1月16日,一封突如其來的信流露出數學天才的天賦:信件來自印度南部的清奈(舊名馬德拉斯),寄件人是一名26歲、年薪只有二十英鎊的港口海關職員,裡頭夾帶了九張難以立刻理解的數學公式,並寫道:「敬愛的先生,儘管我沒受過大學教育,但我已經完成了普通中學的課程。我對發散級數進行的特別研究,其結果讓本地數學家極為震驚。」信末署名斯里尼瓦瑟‧拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)。

 

  收件人是赫赫有名的英國數學家戈弗雷‧哈羅德‧哈代(Godfrey Harold Hardy),他被這封莫名的來信震懾。信裡寫著120多個公式,其中包括拉馬努金用於確定一與某數之間有多少質數的方程式,以及能快速計算圓周率無限循環小數的方法;某些則是拉馬努金在不知情的情況下,理解出西方數學家已經證明的定理,例如鮑爾(Bauer)為圓周率制訂的循環小數公式。

 

拉馬努金(中)與哈代(最右)和其他科學家在劍橋大學三一學院合影。

 

  其他還有很多哈代從未見過的全新數學公式,由於這些公式缺乏根據沒有正規的推導證明,讓他差點把整封信丟進垃圾桶裡。但是,當哈代認真讀完整封信後,他總結說:「這些公式必須是真的,因為假使它們不是,也沒有人有這麼豐富的想像力來發明它們。」

 

  心中充滿疑慮的哈代邀請了拉馬努金前來英國劍橋,並試圖揭開這名自學天才的秘密。拉馬努金在1913年抵達三一學院時,殖民主義視殖民地居民為低等種族的情況仍屬合法,因此他留在英國將近六年的時間,經常不得不忍受種族歧視和英國社會的異樣眼光。

 

拉馬努金是以直覺導出公式的標誌性人物,他的情況或許說明了數學語言就烙印在人類大腦中。

 

  拉馬努金是以直覺導出公式的標誌性人物,他的情況或許說明了數學語言就烙印在人類大腦中,如同莫札特能「看見」視覺化的音符。拉馬努金出生貧寒,他在13歲時提出了第一個數學定理;到23歲時,即使沒受過大學教育,但他已經是印度數學界公認的人才。他在入學考試時被拒絕了兩次,原因是他沒有作答與數學無關的問題。

 

  然而,這些事情並未阻止拉馬努金繼續鑽研數學。從1906年他便實行嚴格的自學訓練,而且特別癡迷於圓周率「π」的計算。他有數百種不同的方法來計算π的近似值,在抵達劍橋以前的兩本筆記中,他寫下了四百多頁的數學公式和定理。拉馬努金曾表示自己對數學的理解都歸功於其家族女神納馬吉里,她會在夢境裡為他展現這些數學方程式。

 

改編拉馬努金一生故事的2015年電影《天才無限家》(The Man Who Knew Infinity)劇照。

 

  儘管拉馬努金使用的方法與眾不同,但其成果和哈代無時無刻的支持,最終使他進入了英國皇家學會,以及成為三一學院的院士;然而,糟糕的健康狀態讓他無法享受這些榮譽,也阻礙了他未來的人生。1918年,拉馬努金被診斷出肺結核,並被隔離在療養院。一年後,他返回家鄉印度,並在幾個月後因病去世,享年32歲。拉馬努金遺留下來的數學成就,在一個世紀後仍然繼續影響著數學、物理和計算領域。

 

 

圖片出處:Wikipedia

 

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